જો $f\left( x \right) = {\log _e}\,\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)$, $\left| x \right| < 1$, તો  $f\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ મેળવો.

વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-\mathrm{x}\right)$

$-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-\mathrm{x}\right))$ નો વિસ્તાર મેળવો.

ધારો કે $a \ne {a_1} \ne 0,$ $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;,g\left( x \right) = {a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1},p\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right),$ તો માત્ર $ x=-1 $ માટે $p\left( x \right) = 0$ તથા $p\left( { - 2} \right) = 2$ તો $p\left( 2 \right)$ મેળવો.

$\alpha$ ની ન્યુનતમ કિમત મેળવો કે જેથી વક્ર $f(x) = ||x -2| -\alpha|-5$ ને બરાબર ચાર $x-$ અંત:ખંડ હોય.

વિધેય $f(x)$=$\sqrt {(x + 4)(1 - x)}  - {\log _2}x$ ના વિસ્તારગણ મા ન્યુનતમ પુર્ણાક .... છે.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બન્ને વિધેય માટે $f(g(x))$ = $x^3 + 3x^2 + 3x + 4$  $f(x)$ = $log^3x + 3$ હોય તો વક્ર $y = g(x)$ નો $x =  \ -1$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ ......... છે.